一、選題背景

“三角形認識”是人教版教材四年級下冊“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學內(nèi)容，三角形作為最簡單的多邊形，是構(gòu)建幾何整體認知的重要基石?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：學生需要經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展空間觀念和推理意識。從教材編排來看，三角形知識按照“直觀感知—特征探究”螺旋上升，第一學段側(cè)重直觀感知，第二學段聚焦概括定義與圖形分類，第三學段側(cè)重性質(zhì)的探究與面積的計算應(yīng)用。本單元的內(nèi)容在整個知識鏈中起著承前啟后的重要作用。

課前對78名四年級學生的調(diào)研顯示：學生對三角形概念掌握較好，能準確辨認三角形的學生占94%，能正確表述定義的占82%；但學生在三角形分類方面的認知表現(xiàn)相對薄弱，50%的學生能按角分類，僅有5%的學生能準確按邊分類。這一現(xiàn)象可能源于學生對三角形各要素關(guān)聯(lián)、各類三角形邏輯關(guān)系缺乏結(jié)構(gòu)化認知，對分類標準把握不清。而分類作為認識事物的方法之一，恰是學生需要掌握的重要能力。

結(jié)合本單元知識之間的邏輯關(guān)系與學生認知現(xiàn)實，通過“概括定義—分類認知—關(guān)系辨析—應(yīng)用關(guān)聯(lián)”的線索對單元教學進行重組，將分散的知識串聯(lián)成“直觀感知—操作探究—系統(tǒng)建構(gòu)”的完整認知鏈，幫助學生厘清概念本質(zhì)、明確分類標準、建立知識關(guān)聯(lián)，引導學生在單元學習過程中學會認識圖形的方法，更好落實本單元要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)目標。

二、教學目標

知識目標上，理解三角形是“由三條線段圍成的封閉圖形”的描述定義，明確邊、角、頂點等要素及符號表示，發(fā)展空間觀念；能按照角的特點分類，區(qū)分各類三角形特征；能按照邊的特點認識等腰三角形和等邊三角形，并能理解“等邊三角形是特殊的等腰三角形”的包含關(guān)系，提升幾何直觀和推理意識。

能力目標上，通過“搭一搭、破一破”等操作，借助學具表征三角形各要素關(guān)系，發(fā)展空間觀念；通過“分一分”，依據(jù)角的大小、邊的長度分類，滲透量感，強化推理意識；通過“畫一畫”，用集合圖呈現(xiàn)分類關(guān)系，發(fā)展幾何直觀；通過“探一探、驗一驗”，從生活中發(fā)現(xiàn)應(yīng)用價值并驗證特性，培養(yǎng)應(yīng)用意識，在合作中增強數(shù)學語言表達能力。

情感目標上，在小組合作中增強協(xié)作意識；根據(jù)分類標準能將所有三角形歸類，提升數(shù)學學習自信心；通過操作探究感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會分類思想的嚴謹性與實用性，深化應(yīng)用意識和推理意識。

三、教學設(shè)計創(chuàng)新

一是學習內(nèi)容的系統(tǒng)性重組。單元整合后內(nèi)容編排為5課時，分別是三角形認識、三角形三邊關(guān)系、三角形高和底、三角形內(nèi)角和、三角形單元復習。立足單元整體視角，將“三角形認識”核心內(nèi)容以“分類”為主線進行串聯(lián)。通過按角與按邊分類的雙維度探究，將分散的概念、特征、關(guān)系等知識節(jié)點聯(lián)結(jié)成網(wǎng)。借助集合圖直觀表征不同分類關(guān)系，讓學生在分類活動中自然建立“邊、角要素與三角形類型”的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，凸顯分類作為圖形研究基礎(chǔ)方法的價值。

二是學習任務(wù)的貫通性設(shè)計。素養(yǎng)本位的課堂重在學習任務(wù)的設(shè)計，通過“搭一搭”“分一分”“畫一畫”“辯一辯”一系列任務(wù)鏈將動手操作與抽象思維有機結(jié)合，使空間觀念、推理意識等核心素養(yǎng)在連貫任務(wù)中自然生長，有效落實課標要求。

三是學生問題的針對性解決。針對學生“三角形定義理解模糊”問題，通過“搭條正向拼擺+拆邊逆向拆解”的對比操作，強化“三條線段圍成封閉圖形”的核心特征；針對“按邊分類意識薄弱”問題，通過具身體驗讓學生直觀感知邊的相等關(guān)系；針對“分類標準混亂”問題，設(shè)置“分類理由辯論”環(huán)節(jié)，厘清命名邏輯，在思辨中固化分類標準。

四、教學實施

（一）具身操作任務(wù)：概括三角形概念

任務(wù)1：搭一搭。（1）操作體驗，初感三角形態(tài)。提供學具（3厘米、4厘米、5厘米、6厘米搭條若干），請學生動手搭一搭，能否搭出不同的三角形。（2）觀察歸納，明晰三角特征。認真觀察同學搭的是三角形嗎，有什么共同特點。（3）規(guī)范表達，掌握符號標記。三角形及角和邊怎么表示？教師引導學生規(guī)范標記三角形及角和邊（△ABC，∠A，AB邊）。

設(shè)計意圖：通過具象操作激活直觀認知，從觀察中提煉特征，滲透數(shù)學符號意識，規(guī)范幾何語言表達，為后續(xù)分類與推理提供表達工具。

任務(wù)2：破一破。（1）巧設(shè)問題，探索破壞“三角”之法。如果想破壞它，使它不是三角形，有什么好辦法？（2）追問反思，明確三角必備條件。通過“破”的過程，你認為三角形必須具備哪些條件？（3）總結(jié)強調(diào)，深化三角概念認知。

設(shè)計意圖：通過“搭”正向建構(gòu)概念，“破”反向鞏固概念，學生在正反思辨中認識三角形的概念和核心要素，為后續(xù)基于特征的分類奠定基礎(chǔ)。

（二）定標分類任務(wù)：思辨三角形關(guān)系

任務(wù)3：分一分。（1）確定分類標準，嘗試自主分類。搭了這么多三角形，能按照一定標準分類嗎？說說怎么分。（2）交流按角分類，明晰分類依據(jù)。（3）探討按邊分類，突破概念難點。

設(shè)計意圖：聚焦三角形邊和角的兩個核心要素，在自主分類探索與互動辨析中進一步理解三角形的概念，滲透分類思想與推理意識。

任務(wù)4：畫一畫。（1）直觀表達，思辨圖形關(guān)系。這些三角形之間是什么關(guān)系？如果用一個圈表示所有三角形，能用圖表示按角分與按邊分的三角形之間的關(guān)系嗎？按邊分的呢？（2）研討按角分類圖示，明確相互關(guān)系。（3）解讀按邊分類圖示，理解包含關(guān)系。

設(shè)計意圖：將抽象分類關(guān)系可視化，通過圖示對比理解按角分類的并列關(guān)系與按邊分類的包含關(guān)系，逐步建構(gòu)各類三角形邏輯關(guān)系的結(jié)構(gòu)化認知。

任務(wù)5：辯一辯。對比設(shè)問，引發(fā)分類邏輯思辨。同樣是給三角形分類，按角分和按邊分的圖，有什么不一樣？

設(shè)計意圖：通過思辨深化對分類邏輯的理解，明確分類標準不同導致關(guān)系差異，培養(yǎng)推理意識。

（三）現(xiàn)實應(yīng)用任務(wù)：關(guān)聯(lián)后續(xù)內(nèi)容

任務(wù)6：探一探。課前，大家用畫筆和照片記錄生活中的三角形。邊看邊思考：為什么這些物體要設(shè)計成三角形？

設(shè)計意圖：鏈接生活實例，感受數(shù)學實用性，為后續(xù)三角形的“穩(wěn)定性”探究積累素材，激發(fā)探究興趣。

任務(wù)7：驗一驗。用搭條搭四邊形，玩一玩，比一比，發(fā)現(xiàn)了什么？

設(shè)計意圖：通過實驗操作直觀體驗三角形的穩(wěn)定性，自然銜接下一課時“三邊關(guān)系”的探究，體現(xiàn)單元知識的連貫性。

（四）課堂小結(jié)

呈現(xiàn)單元知識樹：了解本課與今后要學習的內(nèi)容之間的聯(lián)系。

設(shè)計意圖：明確單元學習路徑，幫助學生建立結(jié)構(gòu)化認知，為單元統(tǒng)整的后續(xù)學習做鋪墊。

（唐彩斌系浙江省杭州市錢學森學校黨支部書記、校長；俞靜宜系浙江省杭州市錢學森學校教師；孔慰系浙江省杭州市錢學森學校副校長）

《人民教育》2025年第15-16期